2026年：量子力学下虚数在物理学中的地位变迁怎么样？

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复数于物理学里的应用，长久以来都被看成一种数学方面的技巧，然而到了2025年，在arXiv预印本网站上接连出现的两项研究，却表明了实数量子力学理论框架有着致命的缺陷，这样的一个发现，或许会重新塑造我们对于量子世界基本的数学结构的认知。

实数理论的百年困境

薛定谔于1926年提出波函数方程，自那一刻起，复数所带来的困扰便从未止步。薛定谔在写给洛伦兹的信件里，毫不隐晦地表述出自身的焦虑：“在此处，最为让人不安的乃是复数的运用，从原理方面来讲，波函数Ψ理应是实函数。”这般对于数学工具“纯粹性”的探寻，推动着一代又一代的物理学家去尝试构建完全依托实数的量子力学体系。

杨振宁先生曾精准地指明，在量子力学诞生以前，复数于电动力学等经典理论当中已然出现，然而仅仅充任着简便运算的工具作用。切实使复数变为必不可少的基础元素的，恰恰是量子力学的矩阵形式以及波函数表达。这般哲学层面的差异，为实数量子力学的探究埋下了长达将近百年的潜在线索。

贝尔不等式检验之争

1964年，贝尔依据玻姆的定域隐变量理论，推导出了著名的贝尔不等式，此为检验量子力学的完备性，提供了实验路径。1969年，克劳泽等四位物理学家提出的CHSH不等式，进一步把理论转化成了可操作的实验方案。这些工具本来被用于区分经典理论与量子理论，然而却意外变成了检验实数量子力学的试金石。

2008年时，有两个研究团队，通过计算贝尔不等式的最大违背数，得出了一个结论，即实数量子力学与标准量子力学等价。这一情形又发生在2009年。这一发现，让实数理论的支持者们情绪高涨，觉得备受鼓舞。可不幸的是，传统的贝尔实验，没办法真正区分这两种理论，原因在于它们给出了完全一样的CHSH上限值，如此一来，实数理论的检验，就陷入了僵局。

范靖云团队的突破性实验

转机源于南方科技大学范靖云团队所开展的光学实验，该研讨团队构建了精密的实验平台，用以对纠缠光子之间的相关性予以测量，结果表明，实验所测得的纠缠相关性数值大大超越了实数量子力学理论所许可的上限，此项发现径直对实数理论的预言能力发起了挑战。

令人感到意外的是，这份转机并非是源自于对原有实验数据的推翻，反而是指向了理论本身，研究人员察觉到，早期实数量子力学在计算CHSH3上限值当中存在着系统性的错误，这个错误并非是计算出现失误，而是理论框架自己本身存在着根本性的问题，尤其是在处理多体量子系统时所暴露出的缺陷。

德法两国团队的修正方案

2025年3月的时候，有5名德国研究人员，在arXiv网站发布了重磅论文，论文文末有着长达15页的附录，这个附录详细地对实数版量子力学体系进行了重构。他们运用修正后的方法，计算出了与标准量子力学完全一致的CHSH3上限值。几乎在同一时间，有2名法国研究人员，通过不同的数学路径，完成了类似的重构工作。

第一篇论文与第二篇论文，它们的数学出发点不一样，然而都指出了一个致命的缺陷，这个缺陷就是，标准量子力学天然所具备的“表示局域性”性质，在早期的实数量子力学里是完全没有的。涉及处理两个完全相互独立的量子系统时，标准理论能够简洁地被表示成为ρ⨂σ，但是实数理论却必须引入额外的变换函数h'(ρ⨂σ)才能够对系统状态予以描述。

张量积规则的深层问题

问题的根源在于，对张量积运算进行简单套用，标准量子力学在复数域之中定义的张量积规则，被原封不动地移植到实数理论里，这样的做法致使了“表示不定域”的现象，正是这个数学方面的细节，让实数理论在进阶版贝尔实验当中给出了与标准理论不相符的计算结果。

要解决这个问题，德国和法国的两个研究团队，分别在实数域当中，创造出了全然新颖的矢量组合规则。他们没有机械地套用复数域的运算法则，而是从基础层面重新对实数域里量子态的组合方式做了定义。经过重新构建的理论，成功把表示局域性问题给解决了，计算得出的CHSH3上限值为6.2，这和标准量子力学完全契合。

多体理论的维度扩展

当量子理论从复数域扩展到实数域时，系统的维度发生了本质变化，这是值得予以关注的，研究文献针对这一现象展开深入探讨指出，原本实际对应的是2d维实空间的d维复空间，这种会带来数学处理复杂性的维度倍增，更意味着实数与复数描述之间或许存在更深层次的结构差异。

2025年进行的两项修正工作，使得实数理论再度和标准理论在CHSH3上限值方面达成了一致，然而，更大的问题出现了，是不是存在更具进阶性的贝尔实验呢，比如说引入三个或者更多的EPR纠缠对，它能够对修正后的实数理论发起新的挑战吗，关于这个问题的答案，或许需要更多年的探索呢。

即便到头来寻觅到和标准量子力学全然等同的实数版本，复数表述的简洁且优雅大概依旧会令其成为物理学家们的唯一选定。那么对于实数理论坚定不移的探寻琢磨，到底是迈向真理的必然途径，还是一场注定毫无成效的数学美学追寻？恭候在评论区分享你的看法观点，点赞并且转发此篇文章，使更多人投身这场有关数学本质的探讨议论。