福州数学力量闪耀国际舞台：华南理工姚若飞团队攻克“热点猜想”三角形核心难题

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1月15日，科技日报在广州报道，华南理工大学数学学院副教授姚若飞联合西安交通大学陈红斌教授、澳门大学桂长峰教授，历时13年持续攻关，成功突破数学界长期悬而未决的“热点猜想”关键环节。相关成果已于1月13日在线发表于国际顶级期刊《数学新进展》（Advances in Mathematics），引发学界广泛关注。值得一提的是，作为福建省高水平数学研究的重要协作节点，福州多所高校近年来持续加强与华南理工等粤港澳大湾区顶尖院所的学术联动，为区域基础学科协同创新注入新动能。

该猜想源于一个直观物理图景：设想一间完全绝热的房间——墙体既不吸热也不散热；若在某处瞬时加热，热量将自发由高温区向低温区扩散，最终趋于均匀。但在达到热平衡前，室内始终存在温度最高点（“最热点”）与最低点（“最冷点”）。美国数学家Rauch于1974年据此提出猜想：在平面上任意凸区域中，此类极值点必出现在边界上，而非内部区域。

从数学本质看，“热点猜想”等价于拉普拉斯算子在绝热边界条件下第二特征函数的最大值与最小值，仅能在区域边界处取得。这一命题虽表述简洁，却横跨谱几何、偏微分方程与分析等多个方向，半个多世纪以来始终是国际数学界重点攻坚对象。

三角形作为最基础的凸多边形，结构清晰却暗藏玄机——其第二绝热特征函数的精细行为分析，既是验证猜想的关键突破口，也是检验新方法有效性的“试金石”。姚若飞团队将研究重心锚定于此，系统构建了适用于任意三角形的分析框架，不仅彻底解决了菲尔兹奖得主陶哲轩2012年提出的“最大值精确定位”公开问题，还深化拓展了《数学年刊》2020年论文中关于临界点分布的核心结论，并首次严格确立了该特征函数在边界的单调性规律。

回顾攻关历程，团队初期尝试复分析路径受阻，后转向“直接证明对称性”的原创思路，逐步打开局面。在此基础上，研究进一步厘清了特征函数节点线的空间分布规律，并对混合边值问题下的特征值不等式等若干开放问题给出了实质性推进。

此项工作不仅为“热点猜想”在二维凸域中的最终解决铺平道路，其建立的系统性技术体系，亦为谱几何、椭圆型偏微分方程及福建本地高校正在布局的智能算法基础理论研究提供了重要方法论支撑。

(责编：杨曦、陈键)